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经验似然,金融时间类别剖析

时间:2019-08-31 01:07来源:乐百家lo622手机版
10月24日晚上,应数学与新闻科学高校特邀,北工业余大学学博导薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下局地线性模型的广义经验似然猜度”和“基于次序总计量的计

10月24日晚上,应数学与新闻科学高校特邀,北工业余大学学博导薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下局地线性模型的广义经验似然猜度”和“基于次序总计量的计算测算理论与措施”的学术报告。高校相关专门的事受业导师生加入聆听了此番讲座。报告会由副省长庞善起老板。

《金融时间体系解析:第3版》
主导信息
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
文库名: 图灵数学.计算学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:二〇一二-8-20
出版日期:二零一一 年4月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
乐百家lo622手机版 1

非参数总结测算与参数总计测算

非参数计算测算又称非参数核准。是指在不思考原总体遍及恐怕不做关于参数假定的前提下,尽量从数量或样本自身获得所须要的音讯,通过估量得到布满的布局,并逐步成立对事物的数学描述和总结模型的方式。

非参数总计测算一般称为“遍及自由”的方法,即非参数数据分析方法对产生多少的一体化遍及不做借使,或然仅付给很相像的举个例子,比如一而再型遍布,对称布满等一些粗略的假若。结果一般有较好的多福多寿。

  • 当数码的遍及不是很显明,非常是样本体量非常的小,差不离不可能对分布作出臆想的时候,能够思量用非参数总括测算的方法。
  • 当处理意志数据时,接纳非参数计算测算方法
  • 参数总括一般用来拍卖定量数据。可是借使搜集到的数量不吻合参数模型的要是,比如数据唯有顺序未有轻重,则过多参数模型都无语,此时只好尝试非参数总结测算。

填补: 总括数据依据数据类型能够分成两类:定性数据和定量数据。非参数总结估测计算能够管理全部的项指标多少。

Note:非参数方法是与完整布满非亲非故,并不是与富有布满无关。

薛留根首先介绍了广泛的现世总括模型和复杂数据,入眼呈报了纵向数据下部分线性模型的测度难点,基于一遍推测函数和阅历似然方法给出了参数分量和非参数分量的估值及其大样个性质,并由此总计模拟和事实上数据评释了经历似然方法的优势。

越来越多关于 》》》《财政和经济时间连串深入分析:第3版》
内容简要介绍
书籍
数学书籍
  《金融时间种类分析:第3版》周详论述了财经时间体系,相提并论点介绍了金融时间连串理论和章程的当下研商劲销和一些风尚斟酌成果,尤其是危害值计算、高频数据分析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等地点。别的,本书还系统解说了经济计量经济模型及其在经济时间类别数据和建立模型中的应用,全数模型和章程的施用均使用实际经济数据,并付诸了所用Computer软件的指令。较之第2 版,本版不仅仅更新了上一版中采取的数额,而且还交到了r 命令和实例,进而使其成为精通重要总结办法和才具的奠基石。
  《金融时间连串深入分析:第3版》可看做时间连串解析的教科书,也适用于商学、法学、数学和计算学专门的学问对金融的计量艺术学感兴趣的高年级本科生和大学生,同临时间,也可作为商业、金融、保证等世界专门的学业职员的参照用书。
目录
《金融时间种类剖析:第3版》
第1章  金融时间系列及其特色  1
1.1  资产报酬率  2
1.2  收益率的分布性质  6
1.2.1  总括分布及其矩的回看  6
1.2.2  收益率的布满  13
1.2.3  多元报酬率  16
1.2.4  收益率的似然函数  17
1.2.5  收益率的经历性质  17
1.3  其余进度  19
附录r  程序包  21
练习题  23
参谋文献  24
第2章  线性时间系列剖判及其应用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关全面和自有关函数  26
2.3  白噪声和线性时间类别  31
2.4  不难的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的性质  33
2.4.2  实际中什么识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  轻便滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的属性  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1)模型的属性  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型举办前瞻  60
2.6.5  arma模型的三种表示  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的妄动游动  64
2.7.3  带趋势项的时刻连串  65
2.7.4  一般的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根查验  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差区别  72
2.8.2  多种季节性模型  73
2.9  带时间体系标称误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合估算  85
2.11  长纪念模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参照他事他说加以考察文献  92
第3章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的天性  95
3.2  模型的构造  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的性质  100
3.4.2  arch模型的症结  102
3.4.3  arch模型的确立  102
3.4.4  一些例证  106
3.5  garch模型  113
3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步猜度方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另一种样式  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另一个例子  126
3.8.4  用egarch模型进行预测  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机周密的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长回想随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  别的办法  138
3.15.1  高频数据的施用  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最平价和收盘价的采用  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型估计中的一些rats  程序  144
练习题  146
参谋文献  148
第4章  非线性模型及其使用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star)模型  158
4.1.4  马尔可夫调换模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数周全ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经互连网  171
4.2  非线性核准  176
4.2.1  非参数查证  176
4.2.2  参数查证  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些有关非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经网络的s-plus  命令  191
练习题  191
参谋文献  193
第5章  高频数据深入分析与市集微观结构  196
5.1  非同步交易  196
5.2  购买发卖报价格差距  200
5.3  交易数据的阅历特征  201
5.4  价格浮动模型  207
5.4.1  顺序可能率值模型  207
5.4.2  分解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格变化和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些概率布满的追思  234
附录b  危急率函数  237
附录c  对持续期模型的局地rats
程序  238
练习题  239
参照他事他说加以考察文献  241
第6章  接二连三时间模型及其应用  243
6.1  期权  244
6.2  一些老是时间的轻便进程  244
6.2.1  维纳进程  244
6.2.2  广义维纳进程  246
6.2.3  伊藤进程  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回想  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  叁个用到  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股价与对数报酬率的遍及  251
6.5  b-s微分方程的推理  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  风险中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期货合作选择权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的恢弘  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  连续时间模型的算计  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  规范正态概率的临近  271
练习题  271
参照他事他说加以考察文献  272
第7章  极值理论、分位数预计与危机值  274
7.1  风险值  275
7.2  危害衡量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  多个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  总结的计量经济方法  280
7.3.1  四个周期  283
7.3.2  在基准正态遍布下的料想损失  285
7.4  分位数估计  285
7.4.1  分位数与次序计算量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的回想  288
7.5.2  经验推断  290
7.5.3  对股票收益率的利用  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  收益率水平  302
7.7  基于极值理论的七个新措施  302
7.7.1  总结理论  303
7.7.2  超过定额均值函数  305
7.7.3  极值建立模型的一个新办法  306
7.7.4  基于新议程的var计算  308
7.7.5  参数化的任何方法  309
7.7.6  解释变量的选用  312
7.7.7  模型核实  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的评估价值  321
7.8.3  平稳时间种类的危机值  323
练习题  324
参考文献  326
乐百家lo622手机版,第8章  多元时间种类剖判及其应用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样本交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成核算  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化方式和组织情势  337
8.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  建构多个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  明确性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然估量  368
8.6.3  协整核准  369
8.6.4  协整var模型的估量  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与套利  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配成对贸易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易战术  380
8.8.3  轻巧例子  380
附录a  向量与矩阵的回想  385
附录b  多元日态布满  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参照他事他说加以考察文献  393
第9章  主元素深入分析和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主成分解析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  计算因子解析  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分剖析  420
9.6.1  因子个数的采纳  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
参考文献  425
第10章  多元波动率模型及其应用  426
10.1  指数加权估算  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关周全的选拔  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元收益率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  越来越高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对揣摸的一些讲授  462
练习题  466
参考文献  467
第11章  状态空间模型和Carl曼滤波  469
11.1  局地趋势模型  469
11.1.1  计算测算  472
11.1.2  Carl曼滤波  473
11.1.3  预测相对误差的性质  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  开头化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型调换  486
11.3.1  带时变全面的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma标称误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  Carl曼滤波和平滑  499
11.4.1  Carl曼滤波  499
11.4.2  状态猜想误差和预测相对误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参照他事他说加以考察文献  516
第12章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其使用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯猜度  520
12.3.1  后验分布  520
12.3.2  共轭先验布满  521
12.4  其余算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间种类标称误差的线性回归  526
12.6  缺点和失误值和特别值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  卓殊值的分辨  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的估量  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  预计随机波动率模型的新措施  549
12.9  马尔可夫调换模型  556
12.10  预测  563
12.11  别的应用  564
练习题  564
参照他事他说加以考察文献  565
索引  568  

经历似然

经历似然是Owen(1988)在完全样本下建议的一种非参数总括测算格局。它有周边于bootstrap的抽样天性。

Bootstrap是重复改造总括学的二个设法。总括测算的主心骨总是四个的随机变量遍及。在这一个分布很复杂不可能假如合理的参数模型时,bootstrap提供了一种非参数的推断方法,依据的是对考查到的样本的重复抽样(resampling),其实是用empirical distribution去就好像真正的distribution。Source
Example:
你要计算你们小区里男女比例,不过您任何知晓整个小区的人各自是男还是女很麻烦对吗。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十五秒钟去数,准备了200张小纸条,有二个男的走过去,你就拿出三个小纸条写上“M”,有贰个女的亡故你就写一个“S”。最后你归家未来把200张纸条放在茶几上,随机拿出里面包车型地铁100张,看看多少个M,多少个S,你势必以为这并不能够表示整个小区对不对。然后您把这么些放回到200张纸条里,再接着抽100张,再做三回总结。…………
那般一再11回依旧更频仍,大约就能够表示你们一切小区的男女比例了。你要么感觉不准?无法,就是因为无法明了确切的样本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
语言陈述
Bootstrap是大家在对二个样书未知的场地下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每叁回抽样都足以收获三个样本均值,不断地抽样就能够得到叁个bar{x}的布满,接下去就足以协会置信区间并做验证了。

经历似然方法与精湛的或今世的总结格局比较,有成百上千鼓起的独到之处:

  • 布局的置信区间有域保持性,转变不改变性
  • 置信域的形状由数据自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 无须构造轴总结量

浅析先验可能率,后验概率与似然函数
用“瓜熟蒂落”那一个因果例子,从可能率(probability)的角度说一下。
先验概率,正是常识、经验所披揭破的“因”的票房价值,即瓜熟的票房价值。
后验可能率,便是在驾驭“果”之后,去推想“因”的票房价值,也正是说,假诺已经明白瓜蒂脱落,那么瓜熟的可能率是稍稍。后验和先验的涉嫌得以因而贝叶斯公式来求。也正是:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是依据已知结果去预计固有性质的恐怕(likelihood),是对原始性质的拟合程度,所以不能够称为可能率。在那边就是,不要管怎么着瓜熟的可能率,只care瓜熟与蒂落的关系。假若蒂落了,那么对瓜熟这一品质的拟合程度有多大。似然函数,一般写成L(瓜熟 | 已知蒂落),和后验可能率特别像,不一致在于似然函数把瓜熟看成几个肯定期存款在的质量,而后验概率把瓜熟看成八个随机变量
似然函数和原则可能率的关联
似然函数正是标准可能率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来讲,今后有一千个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.8。那自个儿也足以说,这一千个瓜都熟的大概是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值未有趣,独有看它的冲突大小恐怕多少个似然值的比率才有意义。
同理,借使知道地点的意思,布满便是一“串”可能率。
先验分布:未来常识不但告诉大家瓜熟的可能率,也验证了瓜青、瓜烂的可能率。
后验布满:在知道蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的概率都以有个别
似然函数:在理解蒂落的图景下,假设以瓜青为一定属性,它的或者性是多少?若是以瓜熟为必然属性,它的可能是不怎么?假如以瓜烂为自然属性,它的大概性是稍微?似然函数不是遍及,只是对上述两种情景下独家的可能性描述。
那就是说大家把那三者结合起来,就能够获得:
后验布满 正比于 先验分布 × 似然函数。
先验正是设定一种情景,似然正是看这种意况下产生的可能,两个合起来就是后验的票房价值。
至于似然推测:正是随意先验和后验那一套,只看似然函数,以往蒂落了,可能有瓜青、瓜熟、瓜烂,那三种情景都有个似然值(L(瓜青):0.6、L(瓜熟):0.8、L(瓜烂):0.7),我们使用最大的可怜,即瓜熟,那一年假如瓜熟为必然属性是最有相当的大恐怕的。 Source

程维虎介绍了样此次序总括量及其布满、次序总括量矩的测算、次序计算量之差矩的测算,详细疏解了两种基于次序总括量的总结测算理论和艺术,商讨了总计量的习性,最终交给几类特殊布满的基于样本次序总结量的全部布满的总计测算新措施。

本图书新闻来自:神州互相出版网

经验似然的放大与使用
  • 线性回归模型的总计估测计算(Owen,1990)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,一九九四)
  • 局地线性模型(Wang&Jing,壹玖玖陆)
  • 非参数回归(Chen&Qin,2000)
  • 偏度抽样模型(Qin,一九九五)
  • 黑影寻踪回归(Owen,一九九二)
  • 分为回归及M-泛函的总结估测计算(Zhang,1998)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,2000)

近几年计算学家将经历似然方法运用到不完全体据的总结深入分析,发展了被预计的经历似然,调节经验似然及Bootstrap经验似然。

试行中多少一般是不完全的,首要表现是

  • 数据被轻巧删失
  • 数码衡量有误
  • 数据missing

(数学与消息科学高校 刘娟芳)

怎么是经验似然?

经验似然比渐近于卡方布满(Asymptotic Chi-Square)。

深入分析可能率品质函数,可能率密度函数,积攒遍布函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF) 是离散随机变量在各特定取值上的可能率。
  • 概率密度函数(probability density function,PDF)是对连日来随机变量概念的,本人不是可能率,唯有对连年随机变量的取值进行积分后才是可能率。
  • 任由是怎么样类型的随机变量,都可以定义它的储存布满函数(cumulative distribution function,CDF)。储存遍及函数能全部描述二个实数随机变量X的可能率布满,是概率密度函数的积分。也便是说,CDF正是PDF的积分,PDF正是CDF的导数。公式参照他事他说加以考察这里

经历遍布函数
参考博客

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格利文科定理


标识补充:
sup表示二个聚聚焦的上确界,就是说任何属于该会集的成分都自愧不比等于该值。不过不必然有有些成分就恰恰等于sup的值,只可以证实该集合有上界,那是它和max的区分,一般用在Infiniti集中非常多。相对应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

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泛函数符号

Hill伯特空间的理解
总结:Source

(线性空间 范数 = 赋范空间 线性结构) 内积

内积空间 完备性

Hill伯特空间。
解析:
从数学的原形来看,最主题的会晤有两类:线性空间(有线性结构的集合)、心胸空间(相差空间,有胸怀结构的集纳)。对线性空间来讲,紧要探讨集结的描述,直观地说就是怎样知道地告知地外人那一个群集是怎么着体统。为了描述清楚,就引进了基(也正是三个维度空间中的坐标系)的定义,所以对于二个线性空间来讲,只要精通其基就能够,集合中的成分只要明白其在给定基下的坐标就可以。但线性空间中的成分未有“长度”(相当于三维空间中线段的长短),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引进特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中八个因素之间未有角度的定义,为了消除该难点,所以在线性空间中又引进了内积的概念。因为有胸襟,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引进极限,但抽象空间中的极限与实数上的终端有一个不小的不等正是,极限点只怕不在原本给定的聚合中,所以又引进了齐全的定义,完备的内积空间就称为Hilbert空间
那多少个空中之间的涉及是:线性空间与胸襟空间是四个例外的概念,未有交集。赋范线性空间就是给予了范数的线性空间,也是胸襟空间(具有线性结构的心路空间),内积空间是赋范线性空间,HillBert空间正是万事俱备的内积空间。

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